update product as p 
set p.weight = (select v.val_int from product_prop_link as v where v.prop_id = 386 and p.id = v.product_id )

Как бы выполнять этот код после синхронизации с 1С?

А у Вас случайно эти города в один и тот же магистральный пояс не попадают? Хотя судя по скриншоту, у Вас такое впечатление как будто другой способ доставки используется. Попробуйте его отключить, чтобы понят, это вообще он отрабатывает или например поменять формулы в поле значение. Например прибавив поочередно 30 рублей, чтобы понять какой магистральный пояс попадает.

Можно как то залить настройки по умолчанию этих поясов и т.п.?