не работает, выдает ошибку  on line 266 "{php}" unknown tag "php""

Конечно Ведь он depricated и поэтому удалён. Использовать php нельзя.  Вы дали ссылку на Smarty версии 2, а у на 3 более современная.
Нужно использовать конструкцию include и перенести логику в .tpl файл, если это возможно.
http://www.smarty.net/docsv2/ru/languag … nclude.tpl

Например:

{include file="%THEME%/display_weather.tpl"}

Что означает включить в шаблон файл по пути /templates/ВАША ТЕМА/display_weather.tpl

У Вас в display_weather.php, что конкретно находится?

Возьмите пожалуйста за правило, что в шаблонах php кода быть не должно. Т.к. зачем тогда шаблоны если всё можно решить php кодом? Если Вам нужна сложная логика php, то её правильно организовывать в php, а не в шаблонах. Они в основном только для вывода информации. Простую логику можно абсолютно легко сделать стандартными средствами.
Все ваши нужные конструкции можно реализовать с помощью языковых конструкций Smarty.
Вот есть вся документация Документация по шаблонизатору Smarty.
Вам конкретно какая конструкция нужна?
Если у Вас есть какой-то конкретный вопрос, то задавайте.
Для Вашего случая, в шаблоне нужно echo Hello World, то напишите

Hello World

Всё.

http://www.smarty.net/docsv2/ru/languag … on.php.tpl

{php}
    // подключение php скрипта прямо
          // из шаблона
          include('/path/to/display_weather.php');
{/php}

не работает, выдает ошибку  on line 266 "{php}" unknown tag "php""

Hello World

Всё.