код такой:

<div data-url="{$router->getUrl('catalog-front-listproducts', ['category'=>$category.alias, 'p' => $paginator->page+1])}" class="paginator_showMoreRow rs-ajax-paginator link">Показать ещё</div>

//Инициализируем обновляемые зоны
$(window).bind('new-content', function(e) {
    //Нужный мне навешиваемый код на элементы.
});

Не совсем понял вот по этому коду.

также при включенном фильтре (напр., при отображении по определенному бренду) lazy loading перестает работать, то есть доходишь до низа страницы и все останавливается (хотя позиций больше, чем на одну страницу)

при сбросе фильтра, ajax также перестает работать. работать начинает только после перезагрузки страницы (и так по кругу)

на выше приведенном сайте все работает, как надо, и подгружаться начинает при приближении к нижней части экрана, и при включенных фильтрах все скроллится тоже как надо...

Теперь дело за инициализацией в шаблоне. Открываем list_products.tpl в Вашей теме.

<div class="products-list">
//Здесь элементы каталога товаров.

</div>
//А здесь пагинация кнопкой

Для новой версии тем изменения нужно вносить в list_products_items.tpl

приписываем класс

<ul class="products products-list">

и тут

<table class="productTable products-list">

Спасибо, буду пробовать.
Единственное, я не понял, в вашем случае пагинация активируется кнопкой "Показать еще" или же прокруткой содержимого вниз?
Или clickOnScroll именно за это и отвечает?

Кнопка есть всегда, но благодаря clickOnScroll, её нажатие происходит автоматически при прокрутке вниз. Кнопка нужна. Т.к. если не будет интернета. Ничего не подгрузить, но кнопка останется.

Или clickOnScroll именно за это и отвечает?

{addjs file="jquery.ajaxpagination.js"}

Потом убедиться что у Вас есть js файл в папке /templates/Ваша тема/resourse/js/jquery.ajaxpagination.js
Если нет, то переносим из /templates/.default/resourse/js/jquery.ajaxpagination.js

Теперь дело за инициализацией в шаблоне. Открываем list_products.tpl в Вашей теме.
Убираем строку с пагинацией.

{include file="%THEME%/paginator.tpl"}

Вместо неё создаёт кнопку "Показать ещё" с настройками:

{if $paginator->total_pages > $paginator->page}
        <div class="wrapper-space"></div>
        <div data-pagination-options='{ "appendElement":".products-list" , "clickOnScroll":true }' href="{$router->getUrl('catalog-front-listproducts', ['query'=>$query, 'category'=>$category.alias,'p' => $paginator->page+1])}" data-href="{$router->getUrl('catalog-front-listproducts', ['query'=>$query, 'category'=>$category.alias,'p' => $paginator->page+1])}" class="more onemoreEmpty margin-top ajaxPaginator">
            <div class="icon"></div>
            еще
        </div>
    {/if}

Ключевым здесь является класс ajaxPaginator. Т.к. именно по нему отрабатывает пагин.
У самой кнопки есть настройки 

 "appendElement":".products-list" , "clickOnScroll":true

где appendElement - это класс который будет заменять внутреннее содержимое подгруженной страницы. Т.к. возвращается вся страница, а заменена будет только 1 часть.  Например

<div class="products-list">
//Здесь элементы каталога товаров.

</div>
//А здесь пагинация кнопкой

clickOnScroll - использовать автопрокрутку или нет (true/false).

Если нужно могу технически подсказать как сделать. Там ничего сложного.

Если ничего сложного, то подскажите, думаю, многим интересно и полезно будет.
Только, если можно, с упором на тех, кто в вашей системе не совсем еще разбирается.
Ведь то, что для вас "просто", то для некоторых - просто лес дремучий.
Заранее благодарен.

Подскажите, планируется ли сделать подгрузку каталога товаров с помощью Lazy loading, то есть, когда каталог товаров размещается на одной странице, а при перемотке вниз автоматически подгружается контент из следующей страницы. Делается, видимо, это с помощью AJAX и используется на множестве современных сайтов, начиная от facebook и vk и заканчивая магазинами на shop-script. User Experience от этого сильно вырос бы, а  нагрузка на сервер снизилась.

Пока не планируется. Но это легко сделать у нас. Есть плагин ajaxPagination, который можно внедрить, например как здесь http://instrument-krasnodar.ru/catalog/ … nstrument/

Сам плагин лежит в теме по умолчанию /templates/.default/resourse/js/jquery.ajaxpagination.js
Если нужно могу технически подсказать как сделать. Там ничего сложного.

Мне нравится реализация яндекс.маркет. Когда и постраничная навигация сохранена и есть подгрузка.
Реализация ДНС без постраничной очень неудобна.

Возможно, для многостраничных списков это действительно удобно.
Если товаров 3-5 страниц - разницы нет, но, пожалуй, на длинных списках можно замучаться мотать.
Хотя, некоторые товарищи говорят, что покупатели редко дальше пятой страницы заходят