Только он теперь показывается в рубриках, товары которых не отмечены данным фильтром, т.е. во всех рубриках.

Ну Вы скорее всего вынесли Ваш checkbox за рамки

{foreach from=$prop_list item=item}
            {foreach from=$item.properties item=prop}

Поэтому везде и показывается.
Там же перебираются отменные как фильтры характеристики принадлежащие категории, в которой должна быть и Ваша характеристика. Ну ли у Вас  она отмечена в категории Все.

За рамки не вынесен, редактируется только шаблон самого фильтра. Эти рамки находятся в другом шаблоне, его не редактировал. В категории "Все" фильтр не отмечен. Дело в чем-то другом.

Только он теперь показывается в рубриках, товары которых не отмечены данным фильтром, т.е. во всех рубриках.

Ну Вы скорее всего вынесли Ваш checkbox за рамки

{foreach from=$prop_list item=item}
            {foreach from=$item.properties item=prop}

Поэтому везде и показывается.
Там же перебираются отменные как фильтры характеристики принадлежащие категории, в которой должна быть и Ваша характеристика. Ну ли у Вас  она отмечена в категории Все.

Переделал, заработало во так:
 

<input type="checkbox" data-start-value="0" value="1" name="pf[{$prop.id}]" class="cb"   id="cb_{$prop.id}" {if $filters[$prop.id]=='1'}checked{/if} />
<label for="cb_{$prop.id}"></label>

Только он теперь показывается в рубриках, товары которых не отмечены данным фильтром, т.е. во всех рубриках.

<input type=['checkbox']

На

<input type='checkbox'

Это опечатка у меня. Я надеялся что заметите

<select class="yesno" name="pf[{$prop.id}]" data-start-value="">
        <option value="">{t} Не выбрано {/t}</option>
        <option value="1" {if $filters[$prop.id] == '1'}selected{/if}>{t}Есть{/t}</option>
        <option value="0" {if $filters[$prop.id] == '0'}selected{/if}>{t}Нет{/t}</option>
    </select>

Поставить:

<input type=['checkbox'] name="pf[{$prop.id}]" data-start-value="" value=1 {if $filters[$prop.id] == '1'}checked{/if}/>

Название фильтра и с ним рядом не выпадающий список да-нет (есть\нет), а просто одна галочка, при нажатии фильтр оставляет все товары, где значение присвоено (установлено ДА), при снятии галочки возврат к исходному (не выбрано).

Стандартный код шаблона вывода фильтра да\нет:

<div style='padding: 0px; margin: 0px; margin-bottom:4px;' class="filter">
   <hr style='height:1px;  background: #e1e1e1; margin-bottom: 3px;'><b>{$prop.title}:</b>
   <div style='float: right;'><select class="yesno" name="pf[{$prop.id}]" data-start-value="">
        <option value="">{t} Не выбрано {/t}</option>
        <option value="1" {if $filters[$prop.id] == '1'}selected{/if}>{t}Есть{/t}</option>
        <option value="0" {if $filters[$prop.id] == '0'}selected{/if}>{t}Нет{/t}</option>
    </select>
    </div>
</div>

Спасибо. Было бы удобно для многих.
ПС: прошу не предлагать использовать строковые\списковые фильтры, есть значимые нюансы.