Чуть ниже у Вас в common.js есть
if (!noShowCartDialog) {
                    $.openDialog({
                        url: url,
                        data: params,
                        callback: initCart,
                        colorboxOptions: {
                            width: 940,
                            className: 'noBorder cartDialog'
                        },
                        bindSubmit: false
                    });
                } else {
                    $.post(url, params, function(response) {
                        try {
                            //Обновляем сведения в основном окне, если действие происходит во всплыв
ающем
                            window.opener.jQuery.cart('updateCartBlock', response);
                        } catch (e) {
                            $.cart('updateCartBlock', response);
                        }
                    }, 'json');
                }
Замените просто на:
                    $.post(url, params, function(response) {
                        try {
                            //Обновляем сведения в основном окне, если действие происходит во всплыв
ающем
                            window.opener.jQuery.cart('updateCartBlock', response);
                        } catch (e) {
                            $.cart('updateCartBlock', response);
                        }
                    }, 'json');
Чтобы только post запрос шёл